Код курса:

Статус:           обязательный

Аудитория:    специальный

Специализация: Физика
        молекулярных процессов

Семестр:            2

Трудоёмкость:   4 з.е.

Лекций:           40 часов

Практ. занятий:  4 часа

Отчётность:        зачёт

Начальные            М-ПК-1,
компетенции:       М-ПК-2
 

Приобретаемые     М-ПК-3,
компетенции:        М-ПК-5

Аннотация курса

В последние годы широкое развитие получили вычислительные методы для исследования многих задач физики и в частности задач механики сплошной среды.

В лекционном курсе содержатся базовые знания о способах решения задач физики (механики сплошной среды) с помощью постановки вычислительного эксперимента   и с использованием средств вычислительной техники. Основной упор сделан на рассмотрение задач гидроаэромеханики и сложного теплообмена. Целью курса является знакомство с вопросами построении математических моделей различных физических явлений, изучение основных методов исследования, возникающих при этом математических задач, выяснение физического смысла полученных решений. В рамках курса студенты знакомятся с особенностями комплексного решения нелинейных физических проблем в области механики сплошной среды, с корректной постановкой дополнительных условий на границах расчетной области.

Приобретаемые знания и умения

В результате освоения дисциплины обучающийся должен получить представление об основных математических моделях описания движущихся газовых сред, в том числе течений с разрывами; об основных математических способах решения этих моделей, о корректной постановке краевых условий на границе рабочей области.

Образовательные технологии

Лекции читаются с использованием современных мультимедийных возможностей и проекционного оборудования. Часть курса имеет электронную версию для презентации.

Логическая и содержательно-методическая взаимосвязь с другими частями ООП

Курс логически о содержательно-методически связан с курсами: “Механика сплошных сред", “Физическая газодинамика”, “Уравнения математической физики”, “Численные методы”.

Дисциплины и практики, для которых освоение данного курса необходимо как предшествующего

Научно-исследовательская практика, научно-исследовательская работа, курсовая работа, дипломная работа.

Основные учебные пособия, обеспечивающие курс

Федорченко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во Моск. физ. -техн. ин-та, 1994 г. - 528 с.

Куликовский Э, Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001.

Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкости Т.1, Т.2 , М.:Мир, 1991.

Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р., Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Т.1, Т.2 , М.:Мир, 1990.

Основные учебно-методические работы, обеспечивающие курс

Гидаспов В.Ю., Иванов И.Э., и др. Численные методы. Сб. задач. Под ред. Пирумова У.Г., М.: Дрофа, 2007.-144 с.

Основные научные статьи, обеспечивающие курс

Иванов И.Э., Крюков И.А. Квазимонотонный метод повышенного порядка точности для расчета внутренних и струйных течений невязкого газа. Математическое моделирование, том 8, N 6,  

1996, 47-55.

Иванов Д.И., Иванов И.Э., Крюков И.А. Аклгоритмы приближенного решения некоторых задач прикладной геометрии, основанные на уравнении типа Гамильтона-Якоби. Ж. выч. матем. и матем. физ.

2005, том. 45, №8, с.1345-1358.

Знаменская И.А., Иванов И.Э., Орлов Д.М., Сысоев Н.Н. Импульсное воздействие на ударную волну при самолокализации сильноточного поверхностного разряда перед ее фронтом. Доклады академии наук, 2009, том 425, №2. с.1-4.

Иванов И.Э., Крюков И.А.    Метод расчета турбулентных сверхзвуковых течений. Математическое моделирование, 2009, т. 21, № 12, c.103 - 121.

Программное обеспечение и ресурсы в интернете

Контроль успеваемости

Промежуточная аттестация проводится на 7 и 24 неделе в форме контрольной с оценкой. Критерии формирования оценки – уровень знаний пройденной части курса.

Текущая аттестация проводится еженедельно. Критерии формирования оценки – посещаемость занятий, активность студентов на лекциях.

Фонды оценочных средств

Контрольные вопросы для текущей аттестации на семинарах; вопросы и задачи для контрольных работ и коллоквиумов; вопросов к зачётам и экзаменам; темы докладов и рефератов.

Раздел

Неделя

1.      Предмет вычислительной физики (вычислительной механики).Схема вычислительного эксперимента. Типы физических моделей. Характерные задачи вычислительной гидрогазодинамики (ВГД). Основные   понятия и определения. Основные принципы, постулаты, гипотезы. Начала тензорного анализа. Векторы и скаляры. Операции над векторами. Прямое и обратное преобразование векторов двух произвольных базисов с общим началом. Ковариантные   и контрвариантные компоненты вектора.

1

2.      Тензоры 0-го   и 1-го рангов. Диадные произведения. Тензоры второго ранга.Симметричные и антисимметричные тензоры второго ранга. Тензорная алгебра.

2

3.      Скалярное, векторное и тензорное поле. Циркуляция тензорного поля. Теоремы Остроградского-Гаусса и Стокса. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент скалярного поля. Векторное поле.

3

4.      Поле тензора второго ранга. Дивергенция тензорного поля. Дифференцирование тензорного поля по направлению.

4

5.      Кинематика сплошной среды. Упругие и неупругие деформации.   Тензор деформации, тензор поворота. Теорема Коши-Гельмгольца. Изменение объема тела при деформации. Геометрические свойства линейных деформаций. Эллипсоид деформации.

5

6.      Элементы теории упругости. Объемные и поверхностные силы. Тензор напряжений. Результирующая сила действующая на единицу объема. Термодинамика деформирования. Свободная энергия Гельмгольца. Закон Гука. Однородная деформация (на примере растяжения стержня). Модуль Юнга, коэффициент Пуассона.

6

7.      Тензор скоростей деформации. Уравнения сохранения внутренней и полной энергии. Вектор плотности полной энергии – вектор Умова.. Тензор вязких напряжений. Связь с тензором скоростей деформации. Замкнутая система уравнения сплошной среды.

7

8.      Модели сплошных сред. Твердое тело, жидкость, газ. Упругие волны. Сейсморазведка.

8

9.      Классификация уравнений в частных производных 2-го порядка с Граничные и начальные условия. Характеристический анализ для линейных уравнений математической физики 2-го порядка. Каноническая форма. Решение Даламбера для гиперболического уравнения . Линейное уравнение в частных производных первого порядка – уравнение переноса. Характеристики. Численные схемы решения линейного уравнения переноса. Нелинейное уравнение переноса. Уравнение Бюргерса.

9

10.  Типы задач для гиперболических, параболических и эллиптических уравнений. Начальная, граничная и смешанная задачи. Задача Гурса. Вывод характеристических соотношений для систем квазилинейных уравнений с двумя независимыми переменными. (“Матричный” способ). Инварианты Римана.

10

11.  Основные понятия теории разностных схем. Шаблон. Аппроксимация, сходимость, устойчивость, точность, эффективность, консервативность, диффузия, дисперсия.

11

12.  Метод характеристик для квазилинейной гиперболической системы. Постановка граничных условий с использованием метода характеристик. Прямой метод характеристик. Послойный метод характеристик, вывод разностных соотношений.

12

13.  Численные схемы решения параболических уравнений (уравнения диффузии, теплопроводности). Численные схемы решения эллиптических уравнений. Постановка граничных условий на криволинейных границах. Методы контрольного объема (на примере решения системы уравнений   нестационарной одномерной газовой динамики). Соотношения на разрывах в газовой динамике.

13

14.  Метод Годунова первого порядка. Граничные условия и их реализация. Задача о распаде произвольного разрыва (задача Римана). Схема Куранта-Изаксона-Риса. Метод Годунова повышенного порядка точности. Схема Родионова. Алгоритмы монотонизации.Схемы типа TVD, TNO, WENO Метод крупных частиц (методы расщепления по физическим процессам). Численные методы гидромеханики несжимаемой жидкости..

14

15.  Математические основы метода Монте-Карло. Случайные числа, случайные цифры.. Моделирование случайных величин. Подходы, используемые при решении задач динамики разреженного газа.. Уравнение Больцмана. Метод прямого статистического моделирования (Монте-Карло) решения задач динамики разреженного газа. Моментные методы. Моделирование многокомпонентных, многофазных течений. Моделирование кавитационных явлений.

15